Aufgabe:
Gegeben sei eine Zufallsstichprobe \( X_{1}, \ldots X_{n} \). Wir interssieren uns für den Erwartungswert der zugrundeliegenden Verteilung, also \( E(X)\left(=E\left(X_{1}\right)=E\left(X_{2}\right)=\cdots=E\left(X_{n}\right)\right) \). Gegeben seien zwei Schätzfunktionen für \( E(X) \) :
\( \bar{X}_{n}=\sum \limits_{i=1}^{n} X_{i} \)
Ist Xn erwartungstreu?
Problem/Ansatz:
Mein Ansatz/Versuch: X¯n =Pni=1Xi => (X1+ ... +Xn)=> E(X¯)= (E(X1)+ ...+ E(Xn) => ( θ* θ*...* θ) => (n* θ) = nθ, d.h. ist X¯ nicht erwarungstreu. Für E(X)(= E(X1) = E(X2) = · · · = E(Xn)) = θ. Ist das richtig oder quatsch?