Aloha :)
Zur Bestimmung einer Basis des Bildes kannst du die linearen Abhängigkeiten aus den Spaltenvektoren mittels elementarer Spalten-Operationen herausrechnen. Ziel ist es, möglichst viele Zeilen zu erhalten, die lauter Nullen und genau einen Wert ungleich Null haben:1010+S1−11020112→10100112−S20112→b11010b201120000Wir erhalten zwei linear unabhängige Vektoren b1 und b2 als eine mögliche Basis des Bildes.
Da die Matrix drei Spalten hat, erwartet sie einen 3-dimensionalen Vektor als Eingangsvektor. Das Bild ist 2-dimensional. Also muss die Dimension des Kerns 3−2=1 sein.