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Aufgabe: Term zu einfachem Bruch umwandeln$$\huge\frac{\frac{574!}{87!\cdot 487!}- \frac{573!}{86!\cdot487!}}{\frac{573!}{387!\cdot 186!}} $$

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Es ist kaum zu lesen.

So sollte es lesbar sein.

$$\frac{\frac{574!}{87!*487!}- \frac{573!}{86!*487!}}{\frac{573!}{387!*186!}} $$

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Bilde im Zähler den Hauptnenner.

Erweitere dazu den Subtrahenden mit 87 -> (573!*87)/(87!*487!)

Klammere dann 573! aus, und kürze es raus.

Verwende: (a/b)/(c/d) = (ad)/(bc)

Avatar von 35 k
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Erweitere den Bruch nach dem Minuszeichen mit 87. Nun kannst du die Differenz bilden.

Die Differenz des Zählers ist dann 574 * 573! - 87*573! = 487 * 573!

Avatar von 53 k 🚀

Dann müsste die Lösung

\( \frac{387!*186!}{87!*486!*573!} \)

sein, oder?

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\(\dfrac{\dfrac{574!}{87!\cdot 487!}- \dfrac{573!}{86!\cdot487!}}{\dfrac{573!}{387!\cdot 186!}} \\\)

\(=\dfrac{574!}{87!\cdot 487!}\cdot\dfrac{186!\cdot 387!}{573!} - \dfrac{573!}{86!\cdot487!}\cdot\dfrac{186!\cdot 387!}{573!}\\ \)

\(=\dfrac{573!\cdot574}{87!\cdot 487!}\cdot\dfrac{186!\cdot 387!}{573!} - \dfrac{573!\cdot87}{87!\cdot487!}\cdot\dfrac{186!\cdot 387!}{573!}\\ \)

\(=(574-87)\cdot\dfrac{186!\cdot 387!}{87!\cdot 487!}\\ \)

\(=487\cdot\dfrac{186!\cdot 387!}{87!\cdot 486!\cdot487}\\ \)

\(=\dfrac{186!\cdot 387!}{87!\cdot 486!}\\ \)

\(=\dfrac{\binom{186}{87}}{\binom{486}{387}}\\ \)

\( =\dfrac{847891709689642511}{660481791696421710149752500445860523408784819905300399386810780357137987451}\)

:-)

Beim letzten Schritt habe ich Wolframalpha befragt.

Avatar von 47 k

Danke für deine Hilfe :)

Ich habe noch einen Quotienten zweier Binomialkoeffizienten hinzugefügt.

Sehr hübsch, aber :   multiplizierst du diesen Bruch mit 1 = (300 über 300), so siehst du, dass er die Antwort auf die Frage "Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, bei 387-maligem Ziehen ohne Zurücklegen aus einer Urne mit 186 grünen und 300 roten Kugeln alle roten Kugeln zu ziehen ?" ist. Und da Wahrscheinlichkeiten immer höchstens 1 sind (und der gesunde Menschenverstand sagt, dass diese sogar sehr viel kleiner als 1 ausfallen wird) und da WA in der Regel keine so extremen Fehler macht, liegt der Schluss nahe, dass du dich beim Abschreiben vertan hast.

Das ist das Schöne : Dass mir meine Mathematik-Kenntnisse es erlauben, nicht gucken zu müssen.

Ich habe meinen Fehler korrigiert.

:-)

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