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Aufgabe: \( \sqrt[2]{3} \) Die zweite Wurzel von 3 in einen Bruch umwandeln


Problem/Ansatz:

Ich soll diese Aufgabe in einen Bruch umwandeln. Ich weiß allerdings nicht wie das bei dieser Teilaufgabe gehen soll. Kann mir jemand helfen?

von

4 Antworten

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hallo,

Falls Du das meinst:

allgemein gilt:

\( x^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{x} \)

-->

\( \sqrt[2]{3} \)  = \( 3^{\frac{1}{2}} \)

von 111 k 🚀
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Hallo Carla,

Du kannst daraus einen unendlichen, aber periodischen, Kettenbruch machen. Etwa so$$\begin{aligned} \sqrt 3 &= 1 + (\sqrt 3 - 1) \\ &= 1 + \frac1{\frac{\sqrt 3 +1}{2}} \\ &= 1 + \frac{1}{1 + \frac{\sqrt 3 - 1}{2}} \\ &= 1 + \frac{1}{1 + \frac1{\sqrt 3 + 1}} \\ &= 1 + \frac{1}{1 + \frac1{2 + (\sqrt 3 - 1)}} \\ &= 1 + \frac{1}{1 + \frac1{2 + \frac1{\frac{\sqrt 3 +1}{2}}}} \\ &= \dots \end{aligned}$$Die 1 und die 2 wiederholen sich jetzt immer wieder. Eine andere Schreibweise dafür ist$$\sqrt 3 = [1; \overline{1,\, 2}]$$Gruß Werner

von 37 k
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= 3^(1/2)

Als Bruch kann man das nicht darstellen, weil die Zahl irrational ist.

von 61 k 🚀
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Aloha :)

Die Wurzel aus einer natürlichen Zahl ist entweder wieder eine natürliche Zahl oder eine irrationale Zahl. Da \(\sqrt{3}\) keine natürliche Zahl ist, muss sie irrational sein. Man kann daher \(\sqrt3\) nicht als Bruch darstellen.

Die besten Bruchnäherungen sind:

$$\frac{7}{4}\quad;\quad\frac{97}{56}\quad;\quad\frac{989}{571}\quad;\quad\frac{8733}{5042}\quad;\quad\frac{70226}{40545}\quad;\quad\frac{978122}{564719}\quad;\quad\frac{9973081}{5757961}$$

von 79 k 🚀

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