which rules were used here?

Question

Aufgabe:

P [{log (X) <= μ }] = P [{X <= exp (μ) }]

Problem/Ansatz:

which rules were used here?

Comments

Die Regel "e hoch... ist monoton" wurde benutzt.

Answer 1

Das ist einfach.

Betrachte einfach \( \log(X) \leq \mu \) und wende darauf die Exponentialfunktion \(e^{x}\) an, das ist dann \(X \leq e^{\mu} \). Also AiO:

$$P(\log(X) \leq \mu) = P(X \leq e^{\mu})$$

Das macht man, weil du ja einen Ausdruck haben möchtest, wo die Zufallsvariable \(X\) direkt raus hervorgeht...