Aufgabe Kombinatorik:
Wie viele Ergebnisse gibt es beim Wurf von vier nicht unterscheidbaren Würfeln, in denen keine 2 und keine 5 vorkommt?
Wie bestimmt man hier das n und k für die jeweiligen Formeln in der Kombinatorik?
Überlege zunächst, wie es bei zwei Würfeln ist, wenn 2 und 5 nicht vorkommen sollen.
Ich verstehe halt nicht wie ich vorgehen muss.
Sind n dann zwei Würfel?
Sind n die 4 Ziffern, die vorkommen können?
oder 8, weil jede Ziffer dann zwei mal vorkommen kann?
Bei 2 Würfeln sind es 2^4 Ergebnisse. Wenn du also n^k verwenden willst, ist n die Anzahl der Würfel und k die Anzahl der erlaubten Augenzahlen.
Die Würfel sind ausdrücklich als nicht unterscheidbar gekennzeichnet. Die Formel \(n^k\) würde für unterscheidbare Würfel stimmen.
Bei 2 Würfeln sind es also nur 10 Ergebnisse.
Danke trance...
1111
1113
1114
1116
1133
1134
1136
1144
1146
1166 → 10 Erg.
1333
1334
1336
1344
1346
1366
1444
1446
1466
1666 -->10 Erg.
3333
3334
3336
3344
3346
3366
3444
3446
3466
3666 → 10 Erg.
4444
4446
4466
4666
6666 → 5 Erg.
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35 insgesamt, wenn ich kein Ergebnis übersehen habe.
;-)
Du wirst zugeben, dass es hier einfacher gewesen wäre, die Frage Wie bestimmt man hier das n und k direkt zu beantworten : n = 4 , k = 4 .
Du wirst zugeben, dass es hier einfacher gewesen wäre, die Frage Wie bestimmt man hier das n und k direkt zu beantworten
Durchaus ...:-)
n = Anzahl der Würfel
k = Anzahl der möglichen Ziffern
?
Umgekehrt...
2 Würfel, 4 Zahlen
(n + k - 1 über k)
5 über 2 = 5*4/(2*1) =10
3 Würfel, 4 Zahlen
6 über 3 = 6*5*4/(3*2*1) =20
n = Anzahl der Würfelk = Anzahl der möglichen Ziffern
Überdenke deine Antwort doch vielleicht nochmals. Was bedeuten n und k in n^k ?
Ihr habt nur Glück, dass hier ohnehin n = k = 4 gilt und n und k damit beliebig vertauschbar sind.
@Coach:
Ich habe meinen Kommentar korrigiert.
So spät sollte ich nicht mehr Mathe machen.
:-)
Kombinatorik. Mit Zurücklegen und ohne Beachtung der Reihenfolge.
((n über k)) = (n + k - 1 über k) = (4 + 4 - 1 über 4) = (7 über 4) = (7 über 3) = 7·6·5/3! = 7·5 = 35
Formeln siehe auch https://de.wikipedia.org/wiki/Abz%C3%A4hlende_Kombinatorik
Kein 2 oder 5: 4 Möglichkeiten pro Würfel (1,3,4,6)
-> 4^4 = 256
Die Würfel sind ausdrücklich als nicht unterscheidbar gekennzeichnet. \(4^4\) würde für unterscheidbare Würfel stimmen.
Ich bin von den Möglichkeiten ausgegangen, die man für die Berechnung
von WKTen benötigt.
Das war aber nicht gesucht. Danke für den Hinweis.
