In einem Quadrat ABCD sei M der Mittelpunkt der Seite \( \overline{AB} \). Die Inkreise der Dreiecke AMD sowie MBC sind Einheitskreise. Wie groß ist der Radius des Inkreises des Dreiecks DMC.
Für den Inkreisradius gilt: r = 2·A/u
r1 = 2·(1/2·a·a/2)/(a + a/2 + √(a^2 + (a/2)^2)) = 1 --> a = 3 + √5
r2 = 2·(1/2·a·a)/(a + 2·√(a^2 + (a/2)^2)) = 1/2 + √5/2
Wie kommst du auf r1 = 2·(1/2·a·a/2)/(a + a/2 + √(a2 + (a/2)2))?
Beim Dreieck AMD gilt
A = 1/2·a·a/2u = a + a/2 + √(a^2 + (a/2)^2))
Das setze ich einfach nur ein.
Du verwendest also den Satz:
Für den Inkreisradius r eines rechtwinkligen Dreiecks mit der Fläche A und dem Umfang u gilt: r = 2·A/u.
Ich verwende den Satz
https://de.wikipedia.org/wiki/Inkreis
Das rechtwinklige Dreieck ist also nur ein Spezialfall, aber auch dort gilt der Satz natürlich.
Ein sehr schöner Satz, den ich nicht kannte. Danke dafür.
