Prüfen Sie, ob die Punkte A(7/-4/-2) B(-8/1/8) und C(3/1/3) auf der Geraden g liegen? Wie rechnet man die Aufgaben?

Question

Prüfen Sie, ob die Punkte A,B und C auf der Geraden g liegen.

g:x= (-2 -1 4) +k (3 -1 -2)

A(7/-4/-2)     B(-8/1/8)      C(3/1/3)

 ;) !

Answer 1

Hi,

setze den entsprechenden Punkt für x ein und schaue ob es ein k gibt, welches alle drei Zeilen erfüllt.

Dafür kannst Du das als Gleichungssystem aufschreiben

A:

7 = -2 + 3k   ---> k = 3

-4 = -1 - k   → k = 3

-2 = 4  - 2k  → k = 3

 

A liegt auf g.

Das mache nun auch mit den andere:

B liegt ebenfalls auf (k = -2)

C liegt nicht auf (unterschiedliche k-Werte)

 

Grüße

Answer 2

$$ g:\begin{pmatrix} -2 \\-1\\4  \end{pmatrix}+k\cdot \begin{pmatrix} 3 \\-1\\-2  \end{pmatrix} $$

Geradengleichung mit Punkt mitgleichsetzen und k finden für den die  Gleichung erfüllt ist.

$$ \begin{pmatrix} -2 \\-1\\4  \end{pmatrix}+k\cdot \begin{pmatrix} 3 \\-1\\-2  \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 7 \\-4\\-2  \end{pmatrix} \|-\begin{pmatrix} -2 \\-1\\4  \end{pmatrix}$$

$$\begin{pmatrix} 3k \\-k\\-2k  \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 9 \\-3\\-6  \end{pmatrix}\Leftrightarrow  k=3$$

Bitte Punkte B und C eigenständig prüfen.

Hier eine etwas ausführlichere Erklärung:

http://www.rither.de/a/mathematik/lineare-algebra-und-analytische-geometrie/geraden-vektoriell/liegt-ein-punkt-auf-einer-geraden/