Vektorrechnung mit Punkten mit Zeit. Parametergleichung einer Geraden: b = 0A + t (A,B)

Question

Aufgabe:

Ein Laser startet im Punkt $A=(3 \mid 1)$, bewegt sich geradlinig mit konstanter Geschwindigkeit und hat nach genau einer Sekunde den Punkt $B=(8 \mid 4)$ erreicht. Mit unseren Kenntnissen aus der Vektorrechnung kónnen wir dies mit Vektoren beschreiben: $\overrightarrow{\mathrm{b}}=\overrightarrow{\mathrm{OA}}+1 \cdot \overrightarrow{\mathrm{AB}}$

(1) In welchen Punkten befindet sich der Laser nach

$t=\frac{1}{2}$ Sekunde,
$t=\frac{3}{4}$ Sekunde,
$t=0,9$ Sekunden?

(2) In welchen Punkten wird der Laser nach $\mathrm{t}=2$ Sekunden, $t=3,5$ Sekunden sein?

(3) Wo ist die Position, die man mit der Zahl $t=-5$ Sekunden berechnet?

(4) Wird der Laser die Punkte $R=(27 \mid 14)$ und $S=(75 \mid 37)$ erreichen?

Wo liegen alle Punkte, die durch die Gleichung $\overrightarrow{\mathrm{x}}=\overrightarrow{\mathrm{OA}}+\mathrm{t} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AB}}$ mit $-5 \leq t \leq 15$ bestimmt werden?

Answer 1

Erstelle zuerst die vorgegebene Vektorgleichung (Vektoren hier fett: Pfeile ergänzen resp. vertikal abschreiben.

b = 0A + t (A,B)

b = (3,1) + t (5,3)

Jetzt setzt du die verschiedenen t-Werte ein.

b = (3,1) + 1/2 (5,3)  = (3,1) + (2.5,1.5) = (5.5, 2.5)       P(5.5, 2.5)

b = (3,1) + 3/4 (5,3) = (3,1) +  (3.75,2.25)  = (6.75, 3.25)  Q(6.75, 3.25)

b = (3,1) + 0.9 (5,3) = (3,1) +  (4.5,2.7) = ( 7.5, 3.7)   R(7.5, 3.7)

b = (3,1) + 2 (5,3) = usw.

Rechne das mal sorgfältig nach. Dann schaffst du den Rest bestimmt. Kontrolliere deine Resultate im Koordinatensystem.