Ihr kennt doch sicher die Wurzelspirale.
Von Dreieck zu Dreieck nimmt die Größe der in der Abbildung markierten Winkel ab.
(45°; ca.35° ,26°, 30°, ...).
Wenn man die Winkelspirale ins Unendliche fortsetzt: Konvergiert die Summe dieser Winkel?
Mir fehlt eine geeignete Abschätzung.
Wir haben
\(\phi_n = \arctan \frac 1{\sqrt n}\) für \(n\in \mathbb N\)
Nun gilt
$$\lim_{x\to 0}\frac{\arctan x}x = 1$$
Daher verhält sich
$$\sum_{n=1}^{\infty}\arctan \frac 1{\sqrt n} \sim \sum_{n=1}^{\infty}\frac 1{\sqrt n} = \infty$$
Ein anderes Problem?
Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos