Kleine Verständnisfrage: Grenzfunktion einer Funktionenfolge

Question

Hallo zusammen, ich habe folgende Funktionenfolge gegeben. Diese konvergiert nach Lösung gegen f(x)=0.

für die nicht markierten Funktionswerte ist es mir klar. Nur verstehe ich nicht warum für das markierte der Grenzwert Null ist. Denn lim_n->∞2-nx ist für x=1/n jedoch lim_n->∞2-1=1 und nicht Null. Was versteh ich hier falsch?

Ich freue mich auf eine Antwort:)

Answer 1

Betrachte dir mal die Breite des betreffenden Intervalls und die Lage dieses Intervalls,

Für n gegen unendlich geht 1/n gegen Null, 2/n ebenfalls. Und x klemmt dazwischen.

Übrigens: Warum ist dir nicht auch der erste Teil der Funktionsvorschrift unklar?

f(x) wächst zwischen 0 und 1/n linear von 0 auf 1, so wie f(x) im von dir nachgefragten zweiten Abschnitt zwischen 1/n und 2/n linear von 1 auf 0 abfällt.

Comments

Ich danke dir schonmal für die Antwort.

Der erste Abschnitt war mir klar, denn wenn x=0, dann lim nx=lim n0=0. oder ist das überhaupt nicht die Methode um die grenzfunktion zu bestimmen?

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siehe Animation