Extremwert Probleme Aufgabe

Question

Aufgabe

Zur Herstellung eines Blechbehälters mit quadratischer Grundfläche soll zunächst aus 31,2 m langem Winkeleisen ein umlautender Versteifungsrahmen gefertigt werden.
Es sind die Abmessungen (in mm) zu bestimmen, die ein maximales Behältervolumen gewährleisten.

Problem/Ansatz:

Wie muss ich vorgehen ?

Answer 1

Bodenrahmen:             \(4a\)

Deckrahmen:              \(4a\)

senkrechte Rahmen:  \(4h\)

Zielfunktion: \(V(a,h)=a^2*h\) soll maximal werden.

Nebenbedingung    \(4a+4a+4h=31,2\)     →   \(8a+4h=31,2\)     →   \(4h=31,2-8a\)    →  \(h=7,8-2a\) in \(V(a,h)=a^2*h\) einsetzen.