Wahrscheinlichkeiten beim Würfeln

Question

Aufgabe:

Es werden drei Würfel geworfen. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit,

a) dass mindestens eine 1 dabei ist.

b) dass alle Augenzahlen gleich sind.

Problem/Ansatz:

Guten Tag!

Ich habe etwas Probleme mit meiner Hausaufgabe. Es geht um Wahrscheinlichkeits Berechnung. Ich habe leider keine Ahnung wie hier bei vorgehen soll das einzige was ich weiß ist das ich 216 möglichkeiten habe. Ich bitte Sie im Hilfe und freue mich über jede Hilfe die ich bekommen kann.

Answer 1

Baumdiagramm mit drei Ebenen, eine für jeden Würfel.

a) dass mindestens eine 1 dabei ist.

Auf jede Ebene interessiert nur die Unterschiedung zwischen "1" und "keine 1".

b) dass alle Augenzahlen gleich sind.

Auf die ersten Ebene kommen alle möglichen sechs Zahlen.

Auf der zweiten und dritten Ebene interessiert nur noch die Unterscheidung "gleich der ersten Zahl" und "nicht gleich der ersten Zahl".

Answer 2

...das Einzige, was ich weiß, ist, dass ich 216 Möglichkeiten habe.

Das ist ein sehr guter Ansatz, denn er setzt voraus, dass die Würfel als "einzeln nach einander geworfen" betrachtet werden können. Das hilft ernorm, denn nun muss nur noch gezählt werden, wie Mächtig das in a) bzw. in b) beschriebene Ereignis eigentlich ist.

Bei a) geht dies gut über das Gegenereignis "keine 1 dabei", bei b) lassen sich die verschiedenen Möglichkeiten fast an einer Hand abzählen.

Answer 3

Es werden drei Würfel geworfen. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit,

a) dass mindestens eine 1 dabei ist.

P(mind. eine 1) = 1 - P(keine 1) = 1 - (5/6)³ = 91/216 = 0.42130

b) dass alle Augenzahlen gleich sind.

P(3 gleiche auganzahlen) = 1 * (1/6)² = 1/36 = 0.0278

Comments

Hallo!

Erstmals vielen Dank für Ihre Hilfe ich würde gene fragen wie Sie auf 5/6³ für das gegenereignis gekommen sind?

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Die Wahrscheinlichkeit für drei mal hintereinander keine 1 ist doch (5/6)³ oder nicht?

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Noch zwei weitere Möglichkeiten :
Abzählen nach der Anzahl der Einsen : 3*25 + 3*5 + 1  =  91
Siebormel : 3*36 - 3*6 + 1  =  91

Answer 4

b) Bei 6 Zahlen gibt es 6 Möglichkeiten für Triple: 111,222, ....666

-> P= 6/6³ = 1/6² = 1/36 = 2,78%