Klausur Aufgabe Abbildung in R2

Question

Aufgabe:

Gegeben sind die folgenden Abbildungen f1, f2 : R2 → R2 mit den Abbildungsvorschriften
f1(x, y) = (y, x),
f2(x, y) = (x, y).
a) Zeigen Sie, dass f1 und f2 linear sind!
b) Stellen Sie die zugehörigen Matrizen für die beiden Abbildungen bzgl. der
kanonischen Basis auf!
c) Berechnen Sie f1 ◦ f1, f1 ◦ f2, f1 ◦ f1 und f2 ◦ f2.
d) Sind die Abbildungen f1 und f2 invertierbar? Stellen Sie ggf. die Umkehrmatrix bzgl. der kanonischen Basis da

Hallo, was wird mit Abbildung hie gemeint ? wie kann ich bei a) beweisen dass f1 und f2 linear sind die haben ja die werte x,y und y,x ,

Die Aufgabe verwirrt mich weil die werte x,y und y,x sind

kann jemand da helfen

Comments

linear f(x1+x2,y1+y2)= (y1+y2, x1+x2==f(x1,y1)+f(x2,y2)  f(0,0)=0,0 und f(ax,ay)=...=a*f(x,y)

ich hab die lösung rivhtig nicht verstanden, kannst du das auf ein Zettel schreiben bzw. diese Lösung erklären vielen dank

Answer 1

Hallo

Es wird ein Vektor mit den Komponenten (x,y) auf einen Vektor (y,x ) abgebildet also (0,1)auf ( 1,0)

linear f(x1+x2,y1+y2)= (y1+y2, x1+x2==f(x1,y1)+f(x2,y2)  f(0,0)=0,0 und f(ax,ay)=...=a*f(x,y)

genauso mit f2

die Abbildungsmatrizen sind leicht, die kannst du hoffentlich .

wenn du c) hast ist d) trivial.