Laplacetransformation mit Sprungfunktion u(t) =1/2 t2 σ(t) −(t −1)2 σ(t −1) +1/2(t −2)2σ(t −2)

Question

Aufgabe:

$u(t)=\frac{1}{2} t^{2} \sigma(t)-(t-1)^{2} \sigma(t-1)+\frac{1}{2}(t-2)^{2} \sigma(t-2)$

σ ist hier die Sprungfunktion mit einer Verschiebung.

Text erkannt:

Gegeben ist das Eingangssignal
$u(t)=\left\{\begin{array}{ll} 0 & \text { für } t<0 \\ \frac{1}{2} t^{2} & \text { für } 0 \leq t<1 \\ \frac{1}{2} t^{2}-(t-1)^{2} & \text { für } 1 \leq t<2 \\ \frac{1}{2} t^{2}-(t-1)^{2}+\frac{1}{2}(t-2)^{2}=1 & \text { für } t \geq 2 \end{array}\right.$
eines linearen, zeitinvarianten Systems mit der Übertragungsfunktion

Das ist meine Lösung:

$U(s)=\frac{L\{σ(t)\}}{s^{3}}\left(1-2 e^{-s}+e^{-2 s}\right)$

Problem:

Durch L{σ(t)} = 1/s komme ich nun auf 1/s⁴. In der Musterlösung steht aber 1/s³.

was habe ich nun vergessen?