Veränderung der Wahrscheinlichkeit

Question

Aufgabe:

Katrin ist leidenschaftliche Basketballspielerin. Trainiert sie ganz für sich allein, so trifft sie den Korb bei jedem Wurf mit einer Wahrscheinlichkeit von 80%. Sobald jedoch andere zuschauen. wird sie nervös und so sinkt ihre Trefferwahrscheinlichkeit nach jedem Fehlwurf um 2 Prozentpunkte.

Problem/Ansatz:

a) Wie wäre das Berechnen der Wahrscheinlichkeit, mit der Katrin, wenn sie allein trainiert und zehnmal auf den Korb wirft.

* immer trifft.

* nur beim ersten Wurf nicht trifft.

 *nur beim ersten und beim letzten

*Wurf nicht trifft.

*nur bei den letzten beiden Würfen einmal nicht trifft.

b) Wie wäre der Wahrscheinlichkeit, mit der Katrin, wenn sie vor Publikum" zehnmal auf den Korb wirft.

* nur beim ersten Wurf nicht trifft.

*  nur beim ersten und beim vierten Wurf nicht trifft.

* nur bei den ersten sechs Würfen trifft.

Answer 1

a) Binomialverteilung nutzen

b) Baumdiagramm (nicht unbedingt über alle 10 Würfe aufstellen, aber immerhin darüber nachdenken)

c) Baumdiagramm geht fast immer

Answer 2

a) Wie wäre das Berechnen der Wahrscheinlichkeit, mit der Katrin, wenn sie allein trainiert und zehnmal auf den Korb wirft.

* immer trifft.
P = 0.1074

* nur beim ersten Wurf nicht trifft.
P = 0.0268

* nur beim ersten und beim letzten Wurf nicht trifft.
P = 0.0067

*nur bei den letzten beiden Würfen (genau) einmal nicht trifft.
P = 0.0537 (Nach Kommentar korrigiert)

b) Wie wäre der Wahrscheinlichkeit, mit der Katrin, wenn sie vor Publikum zehnmal auf den Korb wirft.

* nur beim ersten Wurf nicht trifft.
P = 0.0214

* nur beim ersten und beim vierten Wurf nicht trifft.
P = 0.0052

* nur bei den ersten sechs Würfen trifft.
P = 0.0007

abakus hat schon richtig erklärt, wie es gemacht wird. Man braucht nie das gesamte Baumdiagramm zeichnen, aber man kann gut die Pfade zeichnen, die günstig für das Ereignis sind.

Alle Wahrscheinlichkeiten wurden von mir auf 4 Stellen hinter dem Komma gerundet.

Comments

Bei der Aufgabe a)4 habe ich einen anderen Wert, nämlich 0.5369=2*9.2*(0.8)⁹. Er sollte ja auch das Doppelte von a)2 sein.

Alle Wahrscheinlichkeiten wurden von mir auf 4 Stellen hinter dem Komma gerundet.

Sinnvoller ist es, auf 4 geltende Stellen (also gezählt ab der ersten Nicht-Null-Ziffer) zu runden. Möglicherweise habe ich daher (geringfügig) abweichende Werte:

0.02238, 0.006822, 0.0006482

Berechnet analog zu ggT mit der im Kommentar angegebenen Abweichung.

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Ich habe mein Ergebnis bei a4) Korrigiert. Ich hatte das 0.8⁸ vergessen.

b) habt ihr vermutlich anders interpretiert.

Nach einem Fehlwurf nimmt die Trefferwahrscheinlichkeit nicht um 2% ab, sondern um 2 Prozentpunkte ab. Sie beträgt dann also

0.8 - 0.02 = 0.78 statt 0.8·0.98 = 0.784

So zumindest meine Auffassung.

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Ja, mit den Prozentpunkten hast Du wohl recht.

Answer 3

Katrin ist leidenschaftliche Basketball- spielerin. Trainiert sie ganz für sich allein, so trifft sie den Korb bei jedem Wurf mit einer Wahrscheinlichkeit von 80%. Sobald jedoch andere zuschauen. wird sie nervös und so sinkt ihre Tref- ferwahrscheinlichkeit nach jedem Fehl- wurf um 2 Prozentpunkte.

a) Wie wäre das Berechnen der Wahrscheinlich- keit, mit der Katrin, wenn sie allein trainiert und zehnmal auf den Korb wirf
* immer trifft.

a) P(X=10) = 0,8¹⁰

* nur beim ersten Wurf nicht trifft.

P = 0,2*0,8⁹

*nur beim ersten und beim letzten *Wurf nicht trifft.

0,2*0,8⁸*0,2

*nur bei den letzten beiden Wür- fen einmal nicht trifft.

0,8⁸*0,2*0,8*2

b) Wie wäre der Wahrscheinlichkeit, mit der Katrin, wenn sie vor Pub- likum" zehnmal auf den Korb wirft.

* nur beim ersten Wurf nicht trifft.

0,2*(0,8*0,98)⁹

*  nur beim ersten und beim vierten Wurf nicht trifft.

0,2*(0,8*0,98)²*0,2*(0,8*0,98²)⁶

* nur bei den ersten sechs Würfen trifft.

0,8⁶*0,2⁴

Comments

Du hast - soweit ich Deine Ausführungen verstehe - vergessen, dass sich bei einem Fehlwurf auch die Wahrscheinlichkeit für einen Fehlwurf verändert. So wäre bei b)2 (1. und 4. Wurf) die 2. 0.2 durch 1-0.98*0.8=0.216 zu ersetzen. Entsprechend muss bei der 3. Aufgabe die Wahrscheinlichkeit für einen Fehlwurf im 8., 9., 10. jeweils neu berechnet werden.