Ist die Relation reflexiv

Question

Aufgabe

Relation ⊆ N×NR = {(x,y)|x+y ≤ 100}.

Problem/Ansatz:

Prüfe ob die Relation reflexiv, symmetrisch und transitiv ist.

Symmetrie und Transitivität ist mir bewusst und kann ich prüfen, aber bei reflexiv komme ich gerade einfach nicht weiter.

Sobald ich x>50 einsetze ist sie ja nicht reflexiv. Aber setze ich das überhaupt ein? Oder gehe ich den Schritt gar nicht

Vielleicht kann mir jemand helfen. :)

Symmetrisch ist sie, da x+y ≤ 100 = y+x ≤ 100

Transitiv nein, da 70+3 ≤ 100 und 3+40≤100, aber 70+40 nicht ≤100

Answer 1

Wenn $R$ reflexiv wäre, müsste es wegen $101\in N$  ja ein Paar

$(101,y)\in R$ geben, aber $101+y\geq 101>100$ für alle $y\in N$.