Kurvendiskussion: Tangente, Extrem- und Wendepunkte

Question

Aufgabe:

Tangenten
Gegeben ist die Funktion f(x) = e^x - x. Sie beschreibt den Verlauf einer Autobahn. (I LE = 1km)
a) Besitzt f Extrem- und Wendepunkte?
b) Schließen Sie aus den Ergebnissen, dass f keine
Nullstellen besitzt.
c) Vom Bahnhof B (0|0) führt ein Zubringer zum Punkt P(1|f(1)) der Autobahn. Zeigen Sie, dass dieser Zubringer tangential in die Autobahn mündet.
Wie lange benötigt ein 30 km/h schneller Transporter vom Bahnhof bis zur Autobahn?
d) Wie viel Hektar Fläche hat das Grundstück zwischen Straße, Zubringer und Bahnlinie?
Maßstab:
1 LE = 1 km
(1 Hektar = 10000 m?)

Problem/Ansatz:

Hey ich verstehe gerade das Thema in Mathe nicht und brauche unbedingt Hilfe beim Lösen dieser Aufgabe

Comments

a) Besitzt f Extrem- und Wendepunkte?

Weißt du, wie man solche Punkte berechnet?

Falls nicht, was mich wundern würde, hättest du gerne die Lösungen zu den 4 Teilaufgaben oder Ansätze zum Verstehen und selber rechnen?

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Hey die erste teilaufgabe versteh ich nicht also man muss dafür die Ableitung von f(x) bilden nur weiß ich nicht genau was die Ableitung ist. Bei den anderen Aufgaben würd ich mich über Ansätze als auch Lösungen freuen

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Grundgütiger, hast du jemals eine Kurvendiskussion gemacht?

Um Extrempunkte zu finden, muss du tatsächlich erst einmal die 1. Ableitung bilden.

$f(x)=e^x-x\\ f'(x)=e^x-1\\ f''(x)=e^x$

Setze dann die 1. Ableitung = 0 und löse nach x auf.

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weiß ich nicht genau was die Ableitung ist

Ohne Ableitungen kommst du bei dieser Aufgabe nicht weit.

Wieso stellt dein Lehrer dann solche Aufgaben?

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Adresse: florola at gmx dot de.

Answer 1

Hallo,

eine Abbildung hilft beim Verstehen.

Answer 2

a) f '(x) = e^x -1

f ''(x)= e^x

f'(x) = 0

e^x-1= 0

e^x = 1

x= ln1 = 0

f''(1)= e >0 -> Minimum bei x= 1

f''(x) = 0

e^x = 0

x= ln0, nicht definiert -> kein WP

c) f(1) = e-1 =  1,7172

t(x) = m*x+b

m= (e-1-0)/(1-0) = e-1

= Steigung von f(x) in x= 1 d.h. t(x) berührt f(x)  in x= 1

Länge der Strecke s:

s² = 1²+f(1)² = 1+(e-1)²

s= 1,988 = 1,988 km

30km -- 60min

1,988km -- 60/30*1,988 = 3,98 min