Question

Wie kommt es zu diesen beiden Vereinfachungen?

d)    \(\displaystyle \frac{u-v}{u+v}=\frac{(u-v)^{2}}{u^{2}-v^{2}} \)

e)    \(\displaystyle \frac{a}{a-1}=\frac{a^{2}+a}{a^{2}-1} \)

Answer 1

\( \frac{u-v}{u+v}=\frac{(u-v)^{2}}{u^{2}-v^{2}} \)

\( \frac{u-v}{u+v}=\frac{(u-v)^{2}}{u^{2}-v^{2}}= \frac{(u-v)*(u-v)}{(u+v)*(u-v)}=\frac{u-v}{u+v}\)

Es wurde das 3. Binom verwendet.

\( \frac{a}{a-1}=\frac{a^{2}+a}{a^{2}-1}=\frac{a*(a+1)}{(a+1)*(a-1)}=\frac{a}{a-1} \)

Answer 2

Hallo,

dies beiden Brüche wurden erweitert, und binomische Rechenregel angewandt

d)   \( \frac{u-v}{u+v} \) *\( \frac{u-v}{u-v} \)  nun zusammenfassen => \( \frac{(u-v)²}{u²-v²} \)

e)    \( \frac{a}{a-1} \) *\( \frac{a+1}{a+1} \)   ergibt  \( \frac{a²+a}{a²-1} \) =>