Wir haben in Lineare Algebra gerade Vektorräume, Basen und so.
Kann eine abzählbar unendliche Menge eine ℝ-Vektorraumstruktur haben?
Nein, wenn du damit meinst, dass die Menge V einen Vektorraum über dem Grundkörper ℝ bildet.
Nimm die Untermenge U := {λ*1 ∈ V: 1 ist das Einselement von V, λ ∈ ℝ}
Diese Menge ist nach Cantors zweitem Diagonalargument überabzählbar, also ist auch V überabzählbar.
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