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Aufgabe:

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Text erkannt:

4. Die Zeichnung zeigt eine Schablone, die aus einem rechteckigen Blech gestanzt werden soll. Die Angaben sind in \( \mathrm{mm} \).
a) Wie groß ist die Schablone? Formuliere einen Antwortsatz!
\( 3 P \)

Bei dieser Rechnung sind sich meine Lehrerin (keine Lehrausbildung/ ist Sozialarbeiterin hilft Hauptschulabschluss nachzuholen) und ich sehr uneinig.

Weg:

Wir haben als erstes den Gesamt-Flächeninhalt des Rechtecks berechnet. Das wären 1653,75 mm². Jetzt müssten wir die anderen Formen abziehen. Haben bei dem Kreis nach der Formel "A=r²•π" gerechnet und kamen auf das Ergebnis 124,6266mm².

Hier kommt die Uneinigkeit. Ich sage wir müssen die 124,6266mm² auf 2 Nachkommastellen Runden, also auf "124,63mm²". Sie allerding sagt man muss das nie Runden.

Allerdings bin ich mir unsicher, ob es 2 oder 4 Nachkommastellen sind. Normal ist es ja bei mm/cm/m auf 2 Nachkommastellen. Da es aber Quadratmillimeter sind weiß ich jetzt nicht ob es bei 2 bleibt oder zu 4 wird wegen dem ².

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Wie groß ist die Schablone?

Wenn nach dem Flächeninhalt gefragt werden sollte, dann sollte man nach dem Flächeninhalt fragen.

Sonst wäre auch eine Antwort "Die Schablone ist 52,5 mm lang und 31,5 mm breit" richtig.

Ich wollte ja nicht den Flächeninhalt wissen sondern den teil mit dem runden wie das bei der Situation richtig wäre

Die Lehrerin wollte offensichtlich den Flächeninhalt wissen, hat aber nach der "Größe" gefragt.

Das weiß ich. Das ist eine alte Hauptschulprüfungsaufgabe die sie zum üben kopiert hat. Wir haben es ja schon durchgerechnet alles aber es kommen eben verschiedene Ergebnisse bei ihr und mir raus, da sie bei dem Flächeninhalts des kreises nicht gerundet hat und ich schon. Ihre Begründung ist, dass es sich um das stanzen einer schablone handelt und es da wichtig ist nicht zu runden was aber mathematisch gesehen meiner meinung nach falsch ist. Und sie selbst meinte ein paar mal bereits, dass ich besser in mathe bin wie sie.

Die Bemaßungen in der Skizze sind auf Millimeter oder zehntel Millimeter genau angegeben, das ist wegen Messfehlern oder Ungenauigkeiten der Stanzmaschine sinnvoll.
Die Angabe 12,6 mm für den Kreisdurchmesser bedeutet, dass er zwischen 12,55 mm und 12,65 mm liegen kann. Wenn man mit diesen beiden Werten jeweils die Fläche ausrechnet, dann kommt man auf  π·12,55^2/4 mm^2 = 123,702..mm^2 bzw. auf π·12,65^2/4 mm^2 = 125,681..mm^2. Zwischen diesen beiden Werten dürfte der wahre Flächeninhalt liegen, deshalb ist die Angabe von zwei oder sogar von vier Stellen nach dem Komma sinnlos.

4 Antworten

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Beste Antwort

Hallo

Wenn die Angaben in mm nur auf eine Stelle nach dem Komma gegeben sind kann man den Flächeninhalt auch nur auf eine Stelle hinter dem Komma angeben, alles andere ist sogenannter Taschenrechnermüll. Wenn etwa d=12,6mm gegeben sind und nicht 12,60 hasst das es ist gerundet 12,6 kann also auch 12,56 oder 12,64 sein. Wenn man dann 6,3^2*π rechnet gibt der TR. der ja π auf viele Stellen kennt 124,6266 die 266 am Ende sind reine Phantasie, deshalb rundet man auf 124,6 als einzig vernünftige Zahl. du kannst auch mit einem TR arbeiten der 10 oder 12 Stellen ausgibt, die aber all nichts sagen. Deiner Lehrerin kannst du das wohl so begründen, dass sie es auch einsieht, indem du etwa mit 12,56 oder 12,59 rechnest  mit 12,59 Ewa kommst du auf 124,4919706236191 Wenn du mit einem 12 stelligen TR arbeitest, mit 12,61 auf 124,88781129..

Gruß lul

Avatar von 106 k 🚀

Vielen Dank. Also wir haben direkt mit 3,14 für π gerechnet. War mir aber eben sicher, dass es gerundet gehört. Dann werde ich es ihr mal nochmal so erklären.

deshalb rundet man auf 124,6 als einzig vernünftige Zahl.

Meiner Meinung nach ist 125mm² sinnvoll.

Wenn man dann 6,3²*π rechnet gibt der TR. der ja π auf viele Stellen kennt 124,6266

Das ist falsch.

6,3^2*π≈124,6898

Also ich hatte auf 124,63mm² gerundet. Wäre das auch richtig?

Es kommt nicht auf die Anzahl der Nachkommastellen an, sondern auf die Anzahl der signifikanten Stellen.

Bei deinem Beispiel haben alle Zahlen 3 Stellen.

So viele sollte dann auch das Ergebnis haben, also 125, allerhöchstens 124,6, aber das ist schon übertrieben genau.

Noch besser wäre es 125 +/- xy anzugeben (s.u. von MontyPython).

@willy

allerhöchstens 124,6

Dann eher 124,7.

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Wenn die Angabe eine Stelle nach dem Komma verwendet, würde ich das auch im Ergebnis tun.

Avatar von 35 k
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Man muss runden, wenn man ein Ergebnis haben will, mit dem ein mathematischer Laie etwas anfangen können soll.

Grund ist, dass das \(\pi\), das man für den Flächeninhalt des Kreises verwendet, eine irrationale Zahl ist, also unendlich viele nicht periodische Nachkommastellen hat.

Durch Runden weicht das errechnete Ergebnis von dem tatsächlichen Ergebnis ab. Das Runden wird dann durch zwei Tatsachen gerechtfertigt:

  1. Die Zahlen der Aufgabenstellung kommen durch Messungen zustande, sind also bereits mit Messfehlern ausgestattet.
  2. Das errechnete Ergebnis ist für praktische Zwecke nah genug am tatsächlichen Ergebnis liegt.

Zu 1. Aus den gegebenen Zahlen schließe ich, dass die Messungen nur auf eine Nachkommastelle (d.h. zehntel Millimeter) genau sind. Wenn ich jetzt als Flächeninhalt der Schablone \(1124,370375158\,\mathrm{mm}^2\) angebe, dann spiele ich eine Genauigkeit des Ergbnisses vor, die in diesem Fall praktisch nicht gegeben ist. Ich würde sogar behaupten, dass auch ein Ergebnis von \(1124,4\,\mathrm{mm}^2\) noch zu genau ist.

Zu 2. Rundungsfehler werden verstärkt wenn man mit ihnen weiterrechnet. Aus einem Quadrat mit Flächeninhalt \(8,5\,\mathrm{cm}^2\) schneide ich zwei Rechtecke mit je \(2,23\,\mathrm{cm}^2\) heraus:

Rechnen und Runden:

        8,5 - 2·2,23 = 8,5 - 4,46 = 4,04 ≈ 4,0

Runden und Rechnen:

        8,5 - 2·2,23 ≈ 8,5 - 2·2,2 = 8,5 - 4,4 = 4,1

Deshalb erst Rechnen, dann Runden. Wenn du Zwischenergebnisse rundest (wie in deinem Beispiel die Flächeninhalte der Kreise), dann solltest du mehr Nachkommastellen verwenden, als du letztendslich in deinem Endergebnis haben möchtest.

Avatar von 105 k 🚀
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Hallo,

dadurch, dass π unendlich viele Nachkommastellen hat, bekommt die Maßzahl des  Flächeninhalts auf einmal auch unendlich viele Nachkommastellen, obwohl das durch die Ungenauigkeit beim Messen nicht sinnvoll ist.

Guck dir mal den linken Kreis an. Sein Durchmesser beträgt 12,6mm. Da eine Nachkommastelle angegeben wurde, kann man davon ausgehen, dass der genaue Wert zwischen 12,55mm und 12,65mm liegt.

Die Flächeninhalte zu den Radien betragen

12,55mm → 123,7022mm²

12,6mm → 124,6898mm²

12,65mm --> 125,6814mm²

Du siehst, dass hier A≈125mm² sinnvoll ist. Es sollte also auf ganze Quadratmillimeter gerundet werden.

:-)

Avatar von 47 k

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