Exponentialgleichung lösen. Faktoren vor den Basen.

Question

ich bin momentan an der Gleichung

0,5*6^{x+1}+3*4^x=⅓*6^{x+2}-6*4^{x+1} am Scheitern.

Ich komme nicht drauf wie ich mit den Vorfaktoren umgehen muss, sobald ich die Logarithmusoperation verwenden möchte.

Kann mir jemand auf die Sprünge helfen?

Answer 1

Hi,

ich würde wohl so vorgehen:

0,5*6^x+1+3*4^x=⅓*6^x+2-6*4^x+1  |+6*4^{x+1} -0,5*6^{x+1}

3*4^x+6*4^{x+1} = 1/3*6^{x+2}-0,5*6^{x+1}   |Ausklammern von 4^x bzw. 6^x

4^x (3+6*4) = 6^x (1/3*6^2 - 0,5*6)          

4^x*27 = 6^x*9      |:4^x /9

3 = (6/4)^x = (3/2)^x  |ln

ln(3) = x*ln(3/2)

x = ln(3)/ln(3/2) ≈ 2,7095

 

Beachte, dass in der zweiten Zeile 6^{x+1} auch geschrieben werden kann als 6^x*6 usw. Dann kann man das ausklammern.

 

Alles klar?

Grüße

Comments

Super danke dir. Wollte die Faktoren anstatt die Basen ausklammern. Frag mich nun auch wieso :-)

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:D Ab sofort weißt Du wie Du vorzugehen hast^^.