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Aufgabe \( 7\left(2+3+1\right. \) Punkte) Sei \( \mathcal{P}_{n} \) der Vektorraum der Polynome vom Grad kleiner oder gleich \( n \) und \( F: \mathcal{P}_{n} \rightarrow \mathcal{P}_{n} \) definiert durch
\( F\left(\sum \limits_{k=0}^{n} a_{k} t^{k}\right):=\sum \limits_{k=0}^{n} a_{n-k} t^{k} . \)
Weiter sei bereits gezeigt, dass \( F \) linear ist.
a) Bestimmen Sie die Darstellungsmatrix von \( F \) bzgl. der Basis \( \mathcal{A}=\left(1, t, t^{2}, \ldots, t^{n}\right) \).
b) Bestimmen Sie \( \operatorname{det} F \).
c) Ist \( F \) injektiv? (Begründung!)

Aufgabe:


Problem/Ansatz:

Kann mir hier jemand helfen? Ich kann mir die Aufgabe in etwa vorstellen, aber wegen der Summe weiß ich nicht genau wie ich die Lösung formulieren soll.

Avatar von

Nur zur Kontrolle : det F =  cos(π/2*n) - sin(π/2*n)

1 Antwort

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Hallo

du musst doch für die Spalten der Matrix nur sie Bilder der Basis bestimmen, und dagibts keine sangen Summen-

lul

Avatar von 106 k 🚀

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