Aufgabe:
Ich soll zeigen bei einer nxn-Matrix gilt: Spur(AB) = Spur(BA)
Problem/Ansatz:
A·B=
⎝⎛a11...an1.........a1m...anm⎠⎞×⎝⎛b11...bn1.........b1m...bnm⎠⎞=⎝⎛a11b11+...+a1mbn1.....................an1b1m+...+anmbnm⎠⎞
=> Spur(AB) = b11a11+...b1man1+...+bn1a1m+...+bnmanm
Wenn ich das ganze noch für B·A erledige, sollte Spur(AB) = Spur(BA) gezeigt sein oder?
Ist das richtig und gibt es noch einen eleganteren Weg?
Mit freundlichen Grüßen und vielen Dank!