0 Daumen
1,7k Aufrufe

Sei \( n \in \mathbb{N} . \) Zeigen Sie: Es gibt keine Matrizen \( A, B \in M_{n}(\mathbb{R}) \) mit \( A B-B A=E \)
Hinweis: Benutzen Sie dabei die Spur von Matrizen, die wie folgt definiert ist: \( \operatorname{tr}(A)= \) \( \sum \limits_{i=1}^{n} a_{i, i} \)


Wie zeigt man das ? Bräuchte Hilfe.

Danke.

von

Vom Duplikat:

Titel: Beweisen Sie, dass die Ungleichung AB − BA ≠ En für alle A, B ∈ M(n, n, R) gilt.

Stichworte: ungleichungen,beweis

Beweisen Sie, dass die Ungleichung AB − BA ≠ En für alle A, B ∈ M(n, n, R) gilt.

Vom Duplikat:

Titel: Beweisen Sie, dass die Ungleichung AB − BA ̸= En für alle A, B ∈ M(n, n, R) gilt

Stichworte: matrix,umkehrung,relation,identität

Beweisen Sie, dass die Ungleichung AB − BA ≠ En für alle A, B ∈ M(n, n, R) gilt.

2 Antworten

0 Daumen

weil AB und BA in der Hauptdiagonale die
gleichen Elemente haben ( der Rest kann durchaus
verschieden sein) hat AB - BA in der Hauptdiagonalen
lauter Nullen, also die Spur 0.
aber es ist tr(E)=n , weil E in der Hauptdiag.
alles 1en hat.
also musst immer E ungleich AB - BA sein.

von 229 k 🚀
Danke erstmal mathef für die Antwort, jedoch versteh ich nicht, warum AB und Ba die gleichen Elemnte in der Hauptdiagonale haben :/ ??



Gruß
Bei genauerem Nachdenken sehe ich, dass ich da was verwechselt habe
mit den Zeilen und Spalten. Ist wohl doch nicht ganz so einfach.
0 Daumen
Rechne nach, dass \(\operatorname{tr}(AB)=\operatorname{tr}(BA)\) gilt. Es ist also \(\operatorname{tr}(AB-BA)=0\) aber \(\operatorname{tr}(E)=n\).
von

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community