Ich gehe mal davon aus, dass die Aufgabe eher so lautet,
wie MatHaeMatician es gesagt hat:
Gleichmäßige Konvergenz bzgl. ∥.∥1 ⇒
gleichmäßige Konvergenz bzgl. ∥.∥2.
In Rn sind alle Normen äquivalent.
Ist also ∥.∥ eine Norm, so gibt es eine Konstante C>0, so dass
∥y∥≤C⋅∥y∥1 ist für alle y∈Rn.
Daher gilt
supx∈[0,1]∥fn(x)−f(x)∥≤C⋅supx∈[0,1]∥fn(x)−f(x)∥1→0
für n→∞.