Question

Berechnen Sie mit den binomischen Formeln: (x+y)(x-y)(y-x)(y+x)

Ist dann die Lösung :

x2 -y2 x y2-x2 ? (Es soll hoch zwei sein)

Danke und beste Grüße

Ruta

Answer 1

Hallo Ruta,

  wenn die Aufgabenstellung heißt

  " Berechnen Sie mit den binomischen Formeln: (x+y)(x-y)(y-x)(y+x) "
dann könnte man umformen
 (x+y)^2 * (x-y)(y-x)
 (x+y)^2 * (x-y) * (x-y)*(-1)
 (x+y)^2 * (x-y)^2 * (-1)
 [ (x+y) * (x-y ) ]^2 * (-1)
 [ x^2 - y^2 ]^2 * ( -1)
(   x^4 - 2x^2 * y^2 + y^4 ) * (-1)
 - x^4  + 2x^2 * y^2 - y^4

  Einfacher wird das Berechnen auch nicht, aber ist es mit
Hilfe der binomischen Formeln berechnet.

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  mfg Georg

Comments

Handelt es sich hier um mehrere aufgeführte Möglichkeiten?

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Nein. Das ist immer der gleiche Term, bei dem schrittweise die Klammern aufgelöst wurden. Du kannst zu Beginn aller Zeilen jeweils ein Gleichheitszeichen setzen.

Hier noch ein weiterer Weg zum Resultat ohne Klammern.

 (x+y)(x-y)(y-x)(y+x)           | 3. binomische Formeln zwei mal.

= (x² -y²)(y² -x²)          | Ausmultiplizieren.

= x² y² - x⁴ -y⁴ + x² y²

= 2x² y² - x⁴ -y⁴ 

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Vielen Dank für die Erklärung und weitere Ausführung

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ich verstehe nicht, warum hier zwei mal - in den Klammern steht. Müsste es nicht heissen:

(x² -y²)(y² +x²)

?

Answer 2

Hi, statt mit Gewalt alles auszumultiplizieren, klammere ich $-1$ aus und fasse zusammen. Dann wende ich zunächst die dritte und danach die zweite binomische Formel an:

$$(x+y)(x-y)(y-x)(y+x) \\ = -\left((x+y)(x-y)\right)^2 \\ = -\left(x^2-y^2\right)^2 \\ = -\left(x^4-2\cdot x^2\cdot y^2 + y^4 \right).$$Dies ergibt eine sehr übersichtliche Rechnung.