0 Daumen
1,2k Aufrufe
Berechnen Sie mit den binomischen Formeln: (x+y)(x-y)(y-x)(y+x)

Ist dann die Lösung :

x2 -y2 x y2-x2 ? (Es soll hoch zwei sein)

Danke und beste Grüße

Ruta
Gefragt von

2 Antworten

0 Daumen
 
Beste Antwort
Hallo Ruta,

  wenn die Aufgabenstellung heißt

  " Berechnen Sie mit den binomischen Formeln: (x+y)(x-y)(y-x)(y+x) "
dann könnte man umformen
 (x+y)^2 * (x-y)(y-x)
 (x+y)^2 * (x-y) * (x-y)*(-1)
 (x+y)^2 * (x-y)^2 * (-1)
 [ (x+y) * (x-y ) ]^2 * (-1)
 [ x^2 - y^2 ]^2 * ( -1)
(   x^4 - 2x^2 * y^2 + y^4 ) * (-1)
 - x^4  + 2x^2 * y^2 - y^4

  Einfacher wird das Berechnen auch nicht, aber ist es mit
Hilfe der binomischen Formeln berechnet.

  Ber Fehlern oder Fragen wieder melden.

  mfg Georg
Beantwortet von 84 k

Handelt es sich hier um mehrere aufgeführte Möglichkeiten?

Nein. Das ist immer der gleiche Term, bei dem schrittweise die Klammern aufgelöst wurden. Du kannst zu Beginn aller Zeilen jeweils ein Gleichheitszeichen setzen.

Hier noch ein weiterer Weg zum Resultat ohne Klammern.

 (x+y)(x-y)(y-x)(y+x)           | 3. binomische Formeln zwei mal.

= (x^2 -y^2)(y^2 -x^2)          | Ausmultiplizieren.

= x^2 y^2 - x^4 -y^4 + x^2 y^2

= 2x^2 y^2 - x^4 -y^4 

Vielen Dank für die Erklärung und weitere Ausführung

Moin,

ich verstehe nicht, warum hier zwei mal - in den Klammern steht. Müsste es nicht heissen:

(x2 -y2)(y2 +x2)


?


Vielen Dank im Voraus

0 Daumen

Hi, statt mit Gewalt alles auszumultiplizieren, klammere ich \(-1\) aus und fasse zusammen. Dann wende ich zunächst die dritte und danach die zweite binomische Formel an:

$$
(x+y)(x-y)(y-x)(y+x) \\
= -\left((x+y)(x-y)\right)^2 \\
= -\left(x^2-y^2\right)^2 \\
= -\left(x^4-2\cdot x^2\cdot y^2 + y^4 \right).
$$Dies ergibt eine sehr übersichtliche Rechnung.

Beantwortet von

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage sofort und kostenfrei

x
Made by a lovely community
...