Bestimmen Sie die unbestimmten Integrale.

Question

Hallo, während meiner Prüfungsvorbereitung komme ich bei folgender Aufgabe nicht weiter und bitte um die Lösung:

Aufgabe 1 (Integralrechnung) Bestimmen Sie die unbestimmten Integrale
a) \( \int \frac{1}{2}(2 x-4)^{2}+9 d x \)

b) \( \int \frac{5}{x}-e^{2 x} d x \)

Vielen Dank im Voraus für die Hilfe.


Liebe Grüße

Sevi

Answer 1

a) Klammer auflösen und zusammenfassen.

b) 2 Integrale daraus machen.

Answer 2

\( \int\limits(\frac{5}{x}-e^{2x})dx\)

1.)  \( \int\limits\frac{5}{x}dx=5\int\limits\frac{1}{x}dx=5\ln(x)+C\) ist ein Grundintegral

2.) \( \int\limits e^{2x}dx\)

Mit Substitution:

\( 2x=u\)        \(x= \frac{1}{2} u\)            \( \frac{dx}{du}=\frac{1}{2} \)         \( dx=\frac{1}{2}du\)

\( \int\limits e^{2x}dx=\int\limits e^{u}\cdot \frac{1}{2}du=\frac{1}{2}\int\limits e^{u}du=\frac{1}{2}e^{u}\)

Resubstitution:

\( \int\limits e^{2x}dx=\frac{1}{2}e^{2x}+C\)