Paarweise verschiedene Punkte

Question

Aufgabe:

Beweise: Durch paarweise verschiedene Punkte X,Y,Z der Ebene kann entweder eine Gerade oder ein Kreis gezeichnet werden.

Hier soll eine Fallunterscheidung gemacht werden

Problem/Ansatz:

Ich habe leider gar keine Idee was ich hier tun muss und bin um jede Hilfe dankbar

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Aber dass das so ist, ist Dir klar?

Answer 1

Fall 1. Durch die Punkte X, Y und Z kann eine Gerade gezeichnet werden.

Zeige, dass dann durch die Punkte X, Y und Z kein Kreis gezeichnet werden kann.

Fall 2. Durch die Punkte X, Y und Z kann keine Gerade gezeichnet werden.

Zeige, dass dann durch die Punkte X, Y und Z ein Kreis gezeichnet werden kann.

Comments

Fall 3. Schließe aus, dass es ihn gibt

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Fall 1. Mach ich das mit einem Stützvektor und einem Richtungsvektor?

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Dann bekommst du eine Gerade. Nur weil du eine Gerade bekommst, heißt das nicht, dass du keinen Kreis bekommen kannst.

Du musst zeigen, dass du keinen Kreis bekommen kannst. Überlege dir dazu eine Eigenschaft, die drei Punkte auf einem Kreis haben. Zeige, dass diese nicht erfüllt sein kann, wenn die Punkte in einer Geraden liegen.

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@Gast hj2166 Guter Punkt. Ich habe stattdessen Fall 2 geändert.

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Also alle drei Punkt die auf einem Kreis liegen müssen den gleichen Abstand zum Mittelpunkt haben. Das ist aber nicht möglich, wenn die drei Punkte auf einer Geraden liegen.

Aber wie zeige ich das mathematisch?

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Zeige, wenn zwei Punkte auf einer Geraden liegen, die zum Punkt P den gleichen Abstand haben, dass kein anderer Punkt der Geraden denselben Abstand zum Punkt P hat.

Also quasi, dass eine Sekante des Kreises nur genau 2 Punkte mit dem Kreis gemeinsam hat.