Wie beweise ich, dass die Matrizenmultiplikation eine Verküpfung auf K ist?

Question

Aufgabe:

Sei K = {\( \begin{pmatrix} x & y \\ -y & x \end{pmatrix} \) | x,y ∈ ℝ}. Beweisen Sie, dass die Matrizenmultiplikation eine Verknüpfung auf K ist, die assoziativ und kommutativ ist und die ein neutrales Element besitzt.

Problem/Ansatz:

Leider habe ich hier keinen Ansatz. Wie Beweise ich das ganze?

Answer 1

\( \begin{pmatrix} a & b \\ -b & a\end{pmatrix} \circ\begin{pmatrix} c & d\\ -d& c\end{pmatrix} \\= \begin{pmatrix} ac-bd& ad+bc\\ -bc-ad & -bd+ac\end{pmatrix} \)

Das sieht gut aus.

ac-bd=-bd+ac

-bc-ad=-(ad+bc)

Nun kannst du selbst weiter machen.

Z.B.

Neutrales Element:

ac-bd=a

ad+bc=b → c=1; d=0

Comments

Danke für die Info. Du hast natürlich recht. Ich habe die Matrix ausgebessert.

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Ich habe meine Antwort geändert.