Question

Warum wird bei der Vereinigungsmenge zweimal die Schnittmenge abgezogen? Ich kenne es nur so, dass die Schnittmenge einmal abgezogen wird.

Ich beziehe mich hierbei auf die letzte Zeile.

\( \displaystyle P(G \mid R)=\frac{P(G \cap R)}{P(R)}=\frac{0,3}{0,5}=0,6 \\ P(G \cap \bar{R})=0,3 \\ P(G \cup R)-P(G \cap R)=P(G)+P(R)-2 \cdot P(G \cap R)=0,6+0,5-2 \cdot 0,3=0,5 \)

Comments

zweimal die Schnittmenge abgezogen

zweimal deren Wahrscheinlichkeit?

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Ja, es wurde am Ende -2·P(G∩R) gerechnet. Das irritiert mich.

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P(G∪P) = P(G) + P(P) - P(G∩P)  ist eine allgemeingültige Formel

davon wird P(G∩P)  noch einmal subtrahiert

Answer 1

Wenn die Wahrscheinlichkeit gefragt ist, dass G oder R eintritt, dann wird nur einmal die WK der Schnittmenge abgezogen.

Wenn die Wahrscheinlichkeit gefragt ist, dass ENTWEDER G oder R eintritt, dann wird zweimal die WK der Schnittmenge abgezogen, weil dann G und R nicht gleichzeitig eintreten dürfen.

Ist das so verständlich?

Comments

Übungsaufgabe dazu: Aus einer Urne mit 100 Kugeln, die mit den Zahlen von 1 bis 100 beschriftet sind, wird eine Kugel gezogen.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine durch drei teilbare Zahl gezogen wird. [33/100]

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine durch sieben teilbare Zahl gezogen wird. [14/100]

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine durch drei UND durch sieben teilbare Zahl gezogen wird. [4/100]

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine durch drei ODER durch sieben teilbare Zahl gezogen wird. [43/100]

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ENTWEDER eine durch drei ODER eine durch sieben teilbare Zahl gezogen wird. [39/100]

Answer 2

Warum? Darum.

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