Zeigen Sie unter Verwendung geeigneter Zerlegungen \mathcal{Z}n von [0,1] , dass

Question

Aufgabe:

Bekanntlich gilt

Text erkannt:

$\int \limits_{0}^{1} x^{1 / 2} d x=\frac{2}{3}$
Zeigen Sie unter Verwendung geeigneter Zerlegungen $\mathcal{Z}_{n}$ von $[0,1]$, dass
$x_{n}:=\frac{1}{n^{3 / 2}} \sum \limits_{k=1}^{n} k^{1 / 2} \underset{n \rightarrow \infty}{\longrightarrow} \frac{2}{3}$

Answer 1

Hallo

die Zerlegung für die Riemannsumme  von 0 bis 1 steht doch da schon beinahe?

sieh dir die Summe genau an

Gruß lul

Answer 2

$\frac{1}{n^{3/2}}$=$\frac{1}{n}$ ·$\frac{1}{n^{1/2}}$.

x_n ist für jede Anzahl n von Teilen des Intervalls [0,1] die Rechteckssumme unter dem Graphen von f(x)=$x^{1/2}$ über dem  Intervalls [0,1].