Begründe weshalb im metrischem Raum das Minimum d(x, A) := min{d(x, a) | a ∈ A} existiert

Question

Ich habe bei einer Aufgabe Probleme sie zu lösen. Ich würde mich sehr über eine Hilfestellung freuen!

Es seien (M, d) ein metrischer Raum, A ⊆ M kompakt und x ∈ M. Begründe, weshalb das Minimum
d(x, A) := min{d(x, a) | a ∈ A} existiert.

Answer 1

Habe ich dort beantwortet:

https://www.mathelounge.de/1010439/existiert-das-minimum