Ereignisse unter Verwendung von Mengenoperationen

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

Text erkannt:

Eine Maschine sei aus den 4 Bestandteilen zusammengesetzt. Wir betrachten die Ereignisse \( A_{i}= \), , Teil \( i \) fällt aus" \( (i \in\{1,2,3,4\}) \). Wie lassen sich damit die folgenden Ereignisse unter Verwendung von Mengenoperationen ausdrücken?
1) \( A \hat{=}\{ \) Mindestens ein Teil fällt aus \( \} \)
2) \( B \hat{=}\{ \) Alle Teile fallen aus \( \} \)
3) \( C \hat{=}\{ \) Kein Teil fällt aus \( \} \)
4) \( D \hat{=} \) Mindestens ein Teil fällt nicht aus \( \} \)

Answer 1

$$1.\quad A_1 \cup A_2 \cup A_3 \cup A_4 \text{  (1 oder 2 oder 3 oder 4 fällt aus)}$$

$$2.\quad A_1 \cap A_2 \cap A_3 \cap A_4 \text{  (1 und 2 und 3 und 4 fallen aus)}$$

Ich benutze den Überstrich für das Komplement, also \(\bar{A}\) = "nicht A"

$$3.\quad \overline{A_1} \cap \overline{A_2} \cap \overline{A_3}  \cap \overline{A_4} = \overline{A_1 \cup A_2 \cup A_3 \cup A_4} \\ \text{  (1 und 2 und 3 und 4 fallen nicht aus)}$$

$$4.\quad \overline{A_1} \cup \overline{A_2} \cup \overline{A_3} \cup \overline{A_4} =\overline{A_1 \cap A_2 \cap A_3 \cap A_4} \\\text{  (1 oder 2 oder 3 oder 4 fällt nicht aus)}$$