0 Daumen
471 Aufrufe


Ich brauche eure Hilfe um eine Aufgabe zu lösen.

Hier ist die Aufgabe:

Gegeben sei ein unendlich großes Schachbrett mit einer Ecke. Die Felder seien mit (x,y) ∈ ℕ × ℕ

bezeichnet. In der Ecke (0,0) steht ein Springer . Beweisen Sie mit struktureller Induktion, dass

der Springer von(0,0) aus jedes Feld (x,y) durch eine Folge von Springer-Zügen erreichen kann.

Dazu interpretiere man das Schachbrett als endlich erzeugt und gebe dann den Induktionsbeweis.

 

Danke voraus:)
von

1 Antwort

+2 Daumen
 
Beste Antwort
Hier ein 5x5 Feld und bei 0,0 steht mein Springer.

10000
00000
00000
00000
00000

Als nächstes Markiere ich alle Felder, die ich von 1 aus erreichen kann.

10000
00200
02000
00000
00000

Nun alle die ich von 2 erreichen kann

10303
00230
32003
03030
30300

Nun alle die ich von 3 aus erreichen kann

14343
40234
32043
43434
34340

Nun alle die ich von 4 aus erreichen kann:

14343
45234
32543
43434
34345

Damit kann ich in einem 5x5 Feld alle Felden mit einem Springer erreichen

Wenn ich jetzt das Feld zu einem 6x6 Feld vergrößer dann ist jedes der hinzugekommenen Felden durch einen Feld des 5x5 Feldes erreichbar. Damit ist auch jedes Feld im 6x6 Raum erreichbar.

143430
452340
325430
434340
343450
000000

Ebenso ist jedes Feld des 7x7 Schachbretts durch eines des bestehenden 6x6 Schachbrettes erreichbar. So kann ich das Schachbrett immer um 1 erweitern und da jedes neue Feld durch ein bereits bestehendes erreichbar ist, so ist jedes Feld eines nxn Schachbretts erreichbar.

Man könnte sogar sagen, das jedes Feld innerhalb eines nxn Schachbretts mit n>4 in spätestens n Zügen erreichbar ist.
von 268 k

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage sofort und kostenfrei

x
Made by a lovely community
...