Prüfen Linearer Abhängigkeit

Question

Aufgabe:

Prüfen sie die lineare Abhängigkeit der Vektoren (1 2 1), (0 1 0), (1 1 1) .

Problem/Ansatz:

Ich habe zunächst ein LGS aufgestellt:

x+z=0

2x+y+z=0

x+z=0

Da zwei Zeilen gleich sind, weiß ich nicht wie ich damit umgehen soll und ich komme nur auf die Lösung, dass x,y,z = 0 ist, was aber Lineare Unabhängigkeit wäre.

Answer 1

Aloha :)

Man sieht sofort, dass die 3 Vektoren linear abhängig sind, denn:$$\begin{pmatrix}1\\2\\1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0\\1\\0\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}1\\1\\1\end{pmatrix}$$