Berechnen Sie die Determinanten der folgenden Matrizen.

Question

Hallo, während meiner Prüfungsvorbereitung komme ich bei folgender Aufgabe nicht weiter und bitte um die Lösung:

Aufgabe 9 (Determinanten) Berechnen Sie die Determinanten der folgenden Matrizen.
\( A=\left(\begin{array}{ll} -4 & 5 \\ -3 & 5 \end{array}\right), \quad B=\left(\begin{array}{ccc} 8 & 8 & 11 \\ 0 & -1 & 9 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}\right), \quad C=\left(\begin{array}{ccc} 3 & 0 & 0 \\ 15 & -2 & 0 \\ a & 9 & -1 \end{array}\right) \)

Vielen Dank im Voraus für die Hilfe.


Liebe Grüße

Sevi

Answer 1

\( A=\left(\begin{array}{ll} -4 & 5 \\ -3 & 5 \end{array}\right)  \) ==>   det(A) = -4*5 -(-3)*5 = -5

B und C wegen Dreiecksmatrix:

\( B=\left(\begin{array}{ccc} 8 & 8 & 11 \\ 0 & -1 & 9 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}\right)\) ==> det(B)=8*(-1)*1=-8

\( C=\left(\begin{array}{ccc} 3 & 0 & 0 \\ 15 & -2 & 0 \\ a & 9 & -1 \end{array}\right) \)  ==> det(C)=3*(-2)*(-1)=6

Answer 2

Aloha :)

Die erste Determinante kannst du schnell hinschreiben:$$\operatorname{det}\left(\begin{array}{rr}-4 & 5\\-3 & 5\end{array}\right)=-4\cdot5-(-3)\cdot5=-5$$

Die Determinanten der beiden anderen Matrizen gehen noch schneller.

Bei einer Dreiecksmatrix (d.h. unterhalb der Diagonalen oder oberhalb der Diagonalen stehen lauter Nullen) ist die Determinante das Produkt aller Zahlen auf der Diagonalen.

$$\operatorname{det}(B)=-8\quad;\quad\operatorname{det}(C)=6$$

Comments

\(\det(B)=8{\cdot}(-1){\cdot}1=-8\).

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Danke... hab's korrigiert ;)