Question

Zeige mittels Anordnungsaxiome:

-1 < a < b ⇒ \( \frac{a}{a+1} \) < \( \frac{b}{b+1} \)

Problem/Ansatz:

Komme leider nur immer bis zu diesem Schritt: -1 < a < b ⇒ a+1 < b+1

Kann mir einer helfen? Stehe irgendwie auf dem schlauch. Gerne mit Lösung

Answer 1

Aloha :)

Wegen \(a<b\) gilt:$$a<b\stackrel{(+ab)}{\implies}ab+a<ab+b\implies a(b+1)<b(a+1)$$

Weiter ist \(-1<a\) und wegen \(a<b\) auch \(-1<b\).

Daher gilt: \(a+1>0\) und \(b+1>0\).

Wir dividieren beide Seiten durch \((a+1)(b+1)>0\).

$$\frac{a(b+1)}{(a+1)(b+1)}<\frac{b(a+1)}{(a+1)(b+1)}\implies\frac{a}{a+1}<\frac{b}{b+1}$$