Für welche Parameterwerte α ∈ ℝ hat diese Matrix komplexe Eigenwerte und für welche reelle?

Question

Hallo,

für welche Parameterwerte α ∈ ℝ hat diese Matrix komplexe Eigenwerte und für welche reelle?

$$\begin{pmatrix} 3 & -2 \\ α & 3 \end{pmatrix}$$

Und Gibt es ein α ∈ ℝ, sodass die Matrix nicht zwei linear unabhängige Eigenvektoren besitzt?

Ich bin für jede noch so kleine Hilfe dankbar!

Answer 1

Hallo

ob (3-λ)^2=-2α reelle oder komplexe oder mehr als einen EW hat solltest du wohl sehen?

Gruß lul

Comments

Tatsächlich stehe ich gerade auf dem Schlauch.
Bin mir nämlich nicht sicher, ob für α=0 die Matrix reelle Eigenwerte hat und für α≠0 komplexe EW. Oder ob ich gerade komplett auf dem falschen Pfad bin.

Answer 2

DET([3 - k, -2; a, 3 - k]) = 0 --> k = 3 ± √(- 2·a)

Für welches a sind die Eigenwerte jetzt reell und für welche komplex. Wie war das mit der Wurzel. Wann gibt es reelle Lösungen und wann nur komplexe?