Alternativer Weg ohne Horner-Schema:
f(x)=401∗x4+601∗x3−109∗x2+811 g(x)=−49∗x+25
d(x)=f(x)−g(x)
d(x)=401∗x4+601∗x3−109∗x2+49∗x−89
Der Punkt A(3∣−417) liegt auf der Geraden g(x) und auf der Parabel 4. Grades:
f(x) Somit liegt er auch auf d(x)=f(x)−g(x).
A(3∣−417)
d(3)=4081+209−1081+427−89=0
d´(3)=1027+209−527+49=0
Somit ist hier eine doppelte Nullstelle.
Polynomdivision:
(401∗x4+601∗x3−109∗x2+49∗x−89) : (x−3)2
(401∗x4+601∗x3−109∗x2+49∗x−89) : (x2−6x+9)=401x2+61x−81
401x2+61x−81=0
x1=31∗145−310
x2=−31∗145−310