Berechne die Koordinaten der Schnittpunkte des Graphen von f mit der dargestellten Geraden h.

Question

a) Ermittle anhand der Asymptoten den Funktionsterm \( f(x)=\frac{0,5}{x+b}+c \), \( D_{f}=\mathbb{R} \backslash\{-b\}, b, c \in \mathbb{R} \), der Hyperbel.
b) Berechne die Koordinaten der Schnittpunkte des Graphen von f mit der dargestellten Geraden h.

Answer 1

Hallo

Asymptote an der Stelle Nenner =0

die Gerade hat die Steigung 1 und geht durch 1, dann die 2 Funktionsgleichungen gleichsetzen

Gruß lul

Comments

das hat mir nicht weitergeholfen

Answer 2

a) Die Hyperbel hat die Gleichung f(x)=\( \frac{0,5}{x-1} \)+1. die Gerade hat die Gleichung g(x)=x+1.

b) Löse \( \frac{0,5}{x-1} \)+1=x+1

Comments

wie hast du a) herausgefunden.

---

Ich kenne den Graphen von k(x)= 0,5/x. Diesen habe ich um 1 in positive x-Richtung und um 1 in positive y-Richtung verschoben.

Answer 3

Hallo,

da die Polstelle bei x=1 ist, muss der Nenner für x=1 gleich Null sein.

1+b=0 → b=-1

Im Vergleich mit y=1/x ist der Graph nach oben verschoben.

 --> c=1

--> f(x) = 0,5/(x-1) +1

Die Gerade hat die Steigung 1 und den y-Achsenabschnitt 1.

--> g(x) = x+1

Schnittpunkte:

0,5/(x-1) +1 = x+1     |*(x-1)

0,5+x-1=x^2-1

0=x^2-x-0,5

...

\( x \approx 1.36603 \) oder \( x \approx -0.36603 \)

Jetzt in g(x) einsetzen.

:-)