Aufgabe:
Die Funktion f in Fun(A,B) ist monton und für jede aufsteigende Kette $$x_{1} \subseteq x_{2} \subseteq ... $$ in A gilt $$f(lub_{A}\{x_{i}|i >1\}) \subseteq lub_{B}\{f(x_{i})|i>1\}$$. Man soll nun beweisen, dass f stetig ist.
Problem/Ansatz:
Um zu beweisen, dass f stetig ist, muss also für jede aufsteigende Kette $$x_{1} \subseteq x_{2} \subseteq ... $$ in A $$f(lub_{A}\{x_{i}|i >1\}) = lub_{B}\{f(x_{i})|i>1\}$$ gelten. Ich weiß leider nicht wie ich den Teil zeigen soll, dass $$f(lub_{A}\{x_{i}|i >1\}) \supseteq lub_{B}\{f(x_{i})|i>1\}$$ gilt. Ich würde mich über eine Hilfestellung freuen.
