Aufgabe:
Die Funktion f in Fun(A,B) ist monton und für jede aufsteigende Kette x1⊆x2⊆... in A gilt f(lubA{xi∣i>1})⊆lubB{f(xi)∣i>1}. Man soll nun beweisen, dass f stetig ist.
Problem/Ansatz:
Um zu beweisen, dass f stetig ist, muss also für jede aufsteigende Kette x1⊆x2⊆... in A f(lubA{xi∣i>1})=lubB{f(xi)∣i>1} gelten. Ich weiß leider nicht wie ich den Teil zeigen soll, dass f(lubA{xi∣i>1})⊇lubB{f(xi)∣i>1} gilt. Ich würde mich über eine Hilfestellung freuen.