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Aufgabe:

Die Funktion f in Fun(A,B) ist monton und für jede aufsteigende Kette x1x2...x_{1} \subseteq x_{2} \subseteq ...  in A gilt f(lubA{xii>1})lubB{f(xi)i>1}f(lub_{A}\{x_{i}|i >1\}) \subseteq lub_{B}\{f(x_{i})|i>1\}. Man soll nun beweisen, dass f stetig ist.


Problem/Ansatz:

Um zu beweisen, dass f stetig ist, muss also für jede aufsteigende Kette x1x2...x_{1} \subseteq x_{2} \subseteq ...  in A  f(lubA{xii>1})=lubB{f(xi)i>1}f(lub_{A}\{x_{i}|i >1\}) = lub_{B}\{f(x_{i})|i>1\} gelten. Ich weiß leider nicht wie ich den Teil zeigen soll, dass f(lubA{xii>1})lubB{f(xi)i>1}f(lub_{A}\{x_{i}|i >1\}) \supseteq lub_{B}\{f(x_{i})|i>1\} gilt. Ich würde mich über eine Hilfestellung freuen.

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Hallo

was ist lub?

lul

Lowest upper bound, also kleinste obere Schranke.

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