Beweise die Stetigkeit einer Funktion

Question

Aufgabe:

Die Funktion f in Fun(A,B) ist monton und für jede aufsteigende Kette $$x_{1} \subseteq x_{2} \subseteq ...$$ in A gilt $$f(lub_{A}\{x_{i}|i >1\}) \subseteq lub_{B}\{f(x_{i})|i>1\}$$. Man soll nun beweisen, dass f stetig ist.

Problem/Ansatz:

Um zu beweisen, dass f stetig ist, muss also für jede aufsteigende Kette $$x_{1} \subseteq x_{2} \subseteq ...$$ in A  $$f(lub_{A}\{x_{i}|i >1\}) = lub_{B}\{f(x_{i})|i>1\}$$ gelten. Ich weiß leider nicht wie ich den Teil zeigen soll, dass $$f(lub_{A}\{x_{i}|i >1\}) \supseteq lub_{B}\{f(x_{i})|i>1\}$$ gilt. Ich würde mich über eine Hilfestellung freuen.

Comments

Hallo

was ist lub?

lul

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Lowest upper bound, also kleinste obere Schranke.