Hallo,
zu a): Verwende das Majorantenkriterium (erinnere dich an die Definition des Riemann-Integrals über Unter- und Obersummen; Riemann-Integrale und Reihen sind verbrüdert). Es gilt: $$\left|\frac{\sin(e^{x^2})\sqrt{x^2-1}}{x^4+1+\cos(\ln(x))}\right|\leq \frac{\sqrt{x^2-1}}{x^4}=\sqrt{\frac{1}{x^6}-\frac{1}{x^8}}$$ für \(x\in [1,\infty)\). Hier der Graph, es ist gewissermaßen die Einhüllende:
Es gilt nun (nach kurzer Begründung der Riemann-Integrierbarkeit):$$\int \limits_{1}^{\infty}\left|\frac{\sin(e^{x^2})\sqrt{x^2-1}}{x^4+1+\cos(\ln(x))}\right|\, \mathrm{d}x\leq \int \limits_{1}^{\infty}\sqrt{\frac{1}{x^6}-\frac{1}{x^8}}\, \mathrm{d}x=\frac{1}{3}.$$
Das letzte Integral sieht vielleicht auf den ersten Blick schwer zu lösen aus, es ist aber nicht schwer, wenn man partielle Integration kennt. (Zur Not kann dir https://www.integralrechner.de/ helfen).
Für die andere Aufgabe würde ich erst etwas Eigenleistung sehen wollen! Melde dich und sage, wo die Probleme liegen.
