Zeige: dem Doppelten, dreifachen, halben, a-fachen Radius entspricht die Hälfte, ein Drittel, das Doppelte, der a-te …

Question

Aufgabe:

Wenn ein Auto der Masse m mit einer Geschwindigkeit v eine Kurve vom Radius r durchfährt, so gilt für die Fliehkraft F= m*v²/r ( F in Newton, m in kg, v in m/s , r in m). Wir nehmen an, dass ein 1500 kg schweres Auto mit 72 km/h (= 20m/s) in eine Kurve fährt.

1) Die Funktion F:r = F(r) ordnet jedem Kurvenradius r die Fliehkraft f(r) zu. Gib eine Termaldarstellung dieser Funktion an und zeichne deren Graphen für 50 ≤ r ≤ 200!

2) Zeige: dem Doppelten, dreifachen, halben, a-fachen Radius entspricht die Hälfte, ein Drittel, das Doppelte, der a-te Teil der Fliehkraft.

Problem/Ansatz:

Könnte mir einer bitte mit meiner Mathe Hausaufgabe helfen?

Answer 1

1) Ich weiß nicht, was mit Termaldarstellung gemeint ist, aber die Funktionsgleichung lautet

        \(F(r) = \frac{mv^2}{r}\).

2) Zeige

        \(\begin{aligned}F(2r)&=\frac{1}{2}F(r)\\F(3r)&=\frac{1}{3}F(r)\\F\left(\frac{1}{2}r\right)&=2F(r)\\F(ar)&=\frac{1}{a}F(r)\\\end{aligned}\)

Beispiel: \(F(2r)=\frac{mv^{2}}{2r}=\frac{1}{2}\frac{mv^{2}}{r}=\frac{1}{2}F(r)\)