Logarithmusfunktionen Parameter

Question

also ich habe 6 Funktionen:

f(x) = log von 2 zur Basis x

g(x) = 2log von 2 zur Basis x

h(x) = -log von 2 zur Basis x

k(x) = log von 1/2 zur Basis x

i(x) = log von 2 zur Basis (x-1)

j(x) = log von x+1 zur Basis 2


wie werden die einzelnen Graphen beeinflusst? bzw. wie sehen die Graphen dann aus?

Answer 1

log _b a = ln(a) / ln(b)

d.h.

f(x) = log von 2 zur Basis x = ln(2) / ln(x)

Die anderen Funktionen gehen durch Abbildungen von f(x) hervor

g(x) = 2log von 2 zur Basis x
Strecken mit dem Faktor 2 in y-Achsenrichtung

h(x) = -log von 2 zur Basis x
Spiegelung an der x-Achse

k(x) = log von 1/2 zur Basis x
ln(1/2) / ln(x) = ln(2^{-1}) / ln(x) = - ln(2) / ln(x)
Also das gleiche wie h(x)

i(x) = log von 2 zur Basis (x-1)
Verschiebung um eine Einheit nach rechts.

j(x) = log von x+1 zur Basis 2
Hier müssen wir ln(x) mit dem Faktor 1/ln(2) Strecken also Stauchen und dann um eine Einheit nach links verschieben. Grundfunktion ist hier nicht f(x).

Comments

Vielen Dank :)

bei f(x) weiß ich leider jetzt nicht was mit dem Graphen passiert? wird der Graph nur verschoben, weil dann andere Punkte vorliegen?

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log von 2 zur Basis x = ln(2) / ln(x) = ln(2) * 1/ln(x)

Wir brauchen hier also den Kehrwert von ln(x). Wenn man in etwa weiß wie der ln(x) aussieht sollte man auch wissen wie der Kehrwert aussieht.