Bestimme den Erwartungswert u und die Standardabweichung o für X und interpretiere die Ergebnisse im Kontext.

Question

Aufgabe:

Bei einem Spiel werden zwei sechsseitige Würfel einmal geworfen. Der Spieler setzt 1 € auf
eine der Zahlen 1, 2, 3, 4, 5, 6. Zeigt keiner der Würfel die gesetzte Zahl, ist der Einsatz
verloren. Andernfalls bekommt der Spieler (zusätzlich zu seinem Einsatz) für jeden Würfel,
der die gesetzte Augenzahl zeigt, einen Betrag in der Höhe des Einsatzes. X beschreibt den
Gewinn aus der Sicht des Spielers.

Bestimme den Erwartungswert u und die Standardabweichung o für X und interpretiere die Ergebnisse im Kontext.

Problem/Ansatz:

Welche Werte kann da X annhemen und wieso ? Und was sind dann die Wahrscheinlichkeiten ? Ich würde sagen das X eben alle Augensummen minus 1  annhemen könnte

Comments

alle Augensummen minus 1

minus 1 oder ohne 1?

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Ich würde sagen das X eben alle Augensummen minus 1  annhemen könnte

Nichts deutet auf "Summen" hin und du solltest deine Rechtschreibung überprüfen.

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wie rechnet man es dann?

Answer 1

Das Spiel ist auch unter dem Namen "Chuck a Luck" bekannt.

https://de.wikipedia.org/wiki/Chuck_a_Luck

P(X = 3) = (1/6)^3 = 1/216
P(X = 2) = 3 * (1/6)^2 * (5/6)^1 = 15/216
P(X = 1) = 3 * (1/6)^1 * (5/6)^2 = 75/216
P(X = -1) = (5/6)^3 = 125/216

E(X) = 3 * 1/216 + 2 * 15/216 + 1 * 75/216 - 1 * 125/216 = - 17/216 = - 0.07870 = - 7.87%

Der Spieler verliert also im Schnitt 7.87% seines Einsatzes.

Solltest du jetzt noch Probleme mit der Standardabweichung haben melde dich gerne nochmals. Aber eigentlich sollte das ein Selbstgänger sein.