0 Daumen
365 Aufrufe

Aufgabe: Bei Aufgabe 4.1.) soll der Winkel zwischen den Vektoren b1-b2 und b2-b3 bestimmt werden.


Problem/Ansatz:Mir ist nicht klar ,wie man in den Lösungen auf die Normen 2 \sqrt{2} kommt.Screenshot 2023-05-16 115958.png

Text erkannt:

Aufgabe 4 (6 Punkte) (Begründungen erforderlich!)
Es sei B={b1,b2,b3,b4} B=\left\{\vec{b}_{1}, \vec{b}_{2}, \vec{b}_{3}, \vec{b}_{4}\right\} eine Orthonormalbasis des R \mathbb{R} -Vektorraumes V=R4 V=\mathbb{R}^{4} , versehen mit dem Standardskalarprodukt. Weiter sei vorgegeben der Untervektorraum
U : =span(b1b2,b2b3,b3b4,b4b1) U:=\operatorname{span}\left(\vec{b}_{1}-\vec{b}_{2}, \vec{b}_{2}-\vec{b}_{3}, \vec{b}_{3}-\vec{b}_{4}, \vec{b}_{4}-\vec{b}_{1}\right)
1. Man bestimme den Winkel φ \varphi , welcher von den beiden Vektoren
b1b2 und b2b3 \vec{b}_{1}-\vec{b}_{2} \text { und } \vec{b}_{2}-\vec{b}_{3}
eingeschlossen wird. cos(φ)=12φ=120=2π3 \cos (\varphi)=-\frac{1}{2} \quad \varphi=120^{\circ}=\frac{2 \cdot \pi}{3}

Screenshot 2023-05-16 120027.png

Text erkannt:

1. Es gilt
cos(φ)=b1b2,b2b3b1b22b2b32=b2,b222=12, \cos (\varphi)=\frac{\left\langle\vec{b}_{1}-\vec{b}_{2}, \vec{b}_{2}-\vec{b}_{3}\right\rangle}{\left\|\vec{b}_{1}-\vec{b}_{2}\right\|_{2} \cdot\left\|\vec{b}_{2}-\vec{b}_{3}\right\|_{2}}=\frac{-\left\langle\vec{b}_{2}, \vec{b}_{2}\right\rangle}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}}=-\frac{1}{2},
folglich gilt
φ=120=2π3. \varphi=120^{\circ}=\frac{2 \cdot \pi}{3} .

Avatar von

1 Antwort

0 Daumen

Hallo

ja die Rechnung ist richtig.

vielleicht fehlen Begründungen wie <b1,b2>=0 weil orthogonal- <b1,b1>=1 weil orthonormal

und Pythagoras für |b1-b2|=√2

Gruß lul

Avatar von 108 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage