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1)
i=0ni=n7([n+1]2 \sum \limits_{i=0}^{\lceil\sqrt{n}\rceil} i=\frac{\lceil\sqrt{n} 7 \cdot([\sqrt{n}\rceil+1]}{2}
=Γn7+Γn72 =\frac{\Gamma_{n} 7+\Gamma \sqrt{n} 7}{2}
2)
i=0n1i=(n1)(n1+1)2=(n1)n2 \begin{aligned} & \sum \limits_{i=0}^{n-1} i=\frac{(n-1) \cdot(n-1+1)}{2} \\ = & \frac{(n-1) \cdot n}{2} \end{aligned}


ich will alle drei Summen in die Gaußsche Summenformel bringen, kann mir jemand zu den ersten beiden Umformungen Feedback geben bzw. Verbesserungsvorschläge, bei der 3 ist mir leider nicht wirklich was eingefallen, da auch bitte Tipps.

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Hallo

die ersten 2 sind trivial, wenn du [√n] durch m ersetzt oder n-1=m

die letzte Formel ist wie auch ∑i2 usw eben keine direkt mit  ∑i verwandte Summe., also gibts auch keine möglichen Tips.

Gruß lul

Avatar von 108 k 🚀

Es ist nicht immer n2=n=n\lceil \sqrt{n}\rceil^2=\lceil n\rceil=n.

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Dein erstes Ergebnis dürfte falsch sein: nimm n=5n=5. 5=3\lceil \sqrt{5}\rceil =3.

Avatar von 29 k

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